153 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
152
Α
4
. α)
Ψ
β)
Έστω οι συναρτήσεις
( )
2
1
f x
1
x
= - +
,
x 0
>
και
( )
2
1
g x
x
=
,
x 0
>
.
Είναι
( )
2
x 0
x 0
1
lim f x lim 1
x
+
+
®
®
æ
ö
= - + = -¥
ç
÷
è
ø
και
( )
2
x 0
x 0
1
lim g x lim
x
+
+
®
®
æ ö
=
= +¥ ç ÷
è ø
.
Όμως
( ) ( )
( )
2
2
x 0
x 0
x 0
1
1
lim f x g x lim 1
lim 1 1
x
x
+
+
+
®
®
®
æ
ö
é + ù = - + + =
=
ç
÷
ë
û
è
ø
.
Α
5.
Δίνεται η συνάρτηση
( )
+ì
>
ï
= í
ï + £
î
2
x 1
, x 1
f x
x
x
α, x 1
.
Β1.
Να υπολογίσετε το
Î
α
ώστε η συνάρτηση
f
να είναι συνεχής.
Μονάδες 3
Στα παρακάτω ερωτήματα θεωρήστε ότι
α 1
=
.
Β2
. Να εξετάσετε αν η συνάρτηση
f
ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήμα-
τος
Rolle
στο διάστημα
1
,4
2
é ù
ê ú ë û
.
Μονάδες 6
Β3.
Να βρείτε τα σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f
στα
οποία η εφαπτομένη είναι παράλληλη προς την ευθεία
= - +
1
y
x 2018
4
και να γράψετε τις εξισώσεις των εφαπτομένων στα σημεία αυτά.
Μονάδες 7
Β4.
Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της
f
και να παρα-
στήσετε γραφικά τη συνάρτηση.
Μονάδες 9
A
πάντηση
ΘΕΜΑ
B
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2018