147 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
146
A
πάντηση
Δ
1.
Η
f
είναι συνεχής στο
ως πράξεις συνεχών συναρτήσεων και δύο φορές
παραγωγίσιμη με
( )
x
α
f x 2e 2x, x
-
¢
= - Î
και
( )
x
α
f x 2e 2, x
-
¢
= - Î
( )
x
α
x α
f x 0 2e 2 0 e 0 x
α 0 x α
-
-
¢
= Û - = Û = Û - = Û =
( )
x
α
x α
f x 0 2e 2 0 e 0 x
α 0 x α
-
-
¢
> Û - > Û > Û - > Û >
Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα έχουμε ότι η γραφική παράσταση
της συνάρτησης
f
έχει ακριβώς ένα σημείο καμπής το
( )
(
)
Α α,f α
.
Δ2
.
Η
f
είναι συνεχής στο
ως πράξεις συνεχών συναρτήσεων και δύο φορές
Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα έχουμε ότι η
f
΄είναι γνησίως φθίνουσα
και συνεχής στο διάστημα
(
]
1
Δ
,α
= -¥
οπότε
( )
( )
( )
)
[
)
1
x
f
Δ f α , lim f x 2 2α,
®-¥
é
¢
¢
¢
=
= - +¥
ë
●
( )
f
α 2 2α
¢
= -
●
( )
(
)
x
α
x
x
lim f x lim 2e 2x
-
®-¥
®-¥
¢
=
- = +¥
Επίσης, η
f
΄
είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο διάστημα
(
)
2
Δ α,
= +¥
οπότε
( )
( )
( )
(
)
(
)
2
x
x
α
f
Δ lim f x , lim f x 2 2α,
+
®+¥
®
¢
¢
¢
=
= - +¥
●
( ) ( )
x
α
lim f x f
α 2 2α
+
®
¢
¢= = -