143 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
142
Β
4.
Έχουμε ένα σύρμα μήκους 8 m,
το οποίο κόβουμε σε δύο τμήματα. Με το
ένα από αυτά, μήκους
x m,
κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύ-
κλο.
Γ
1
. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων σε τε-
τραγωνικά μέτρα, συναρτήσει του
x,
είναι
( ) (
)
2
π 4 x 64x 256
Ε x
16
π
+ - +
=
,
( )
x 0,8
Î
.
Μονάδες
5
Γ
2.
Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων ελαχι-
στοποιείται, όταν η πλευρά του τετραγώνου ισούται με τη διάμετρο του
κύκλου.
Μονάδες
10
Γ
3.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένας μόνο τρόπος με τον οποίο μπορεί να κο-
πεί το σύρμα μήκους 8
m,
ώστε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχη-
μάτων να ισούται με 5
2
m
.
Μονάδες
10
A
πάντηση
Γ1.
Ας είναι α κάθε πλευρά του τετραγώνου.
ΘΕΜΑ Γ
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018