Μαθηματικά Γ' Λυκείου

139 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
138
Α1. Να αποδείξετε ότι, αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα ση-
μείο
0 x , τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό.
Μονάδες 7
Α2. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό:
«Κάθε συνάρτηση f : ® που είναι 1-1 είναι και γνησίως μονότονη».
α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό
σας το γράμμα Α αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ αν είναι ψευδής.
(Μονάδα 1)
β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας στο ερώτημα α) (Μονάδες 3)
Μονάδες 4
Α3. Να διατυπώσετε το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογι-
σμού.
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετρά-
διό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σω-
στό αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Η συνάρτηση ( )
f x ημx = με x Î έχει μία μόνο θέση ολικού μεγί-
στου.
β) Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση f σε ένα διάστημα Δ, η οποία είναι
γνησίως αύξουσα, ισχύει ( )
f x 0¢ > για κάθε x Δ Î .
γ) Ισχύει ότι
x 0
1 συνx
lim 0
x ®
-
= .
δ) Αν η f είναι αντιστρέψιμη συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις
C και C΄ των συναρτήσεων f και 1
f - αντίστοιχα είναι συμμετρικές ως
προς την ευθεία y x= .
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018