135 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
134
Δίνεται η συνάρτηση
( )
3
2
ημx
π
α ,
x 0
x
2
f x 2 , x 0
x 3x 2 , x 0
ì - + - £ <
ï
ï
=
=
í
ï - +
>
ï
î
Δ
1.
Να αποδείξετε ότι η
f
στο διάστημα
[ ]
0,2
ικανοποιεί τις υποθέσεις του
θεωρήματος μέσης τιμής.
Μονάδες
2
Αν η
f
είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της, τότε:
Δ
2.
Να βρείτε την τιμή του
α
Î
.
Μονάδες
2
Δ
3.
Να μελετήσετε τη μονοτονία της συνάρτησης
f.
Μονάδες
8
Δ
4.
Να αποδείξετε ότι
( )
2
π
2
3
π
π f x dx
1
2
-
<
< -
ò
.
Μονάδες
7
Δ5
.
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση
x
π
π
f
x f
e
2
2
-
æ
ö æ
ö
- = -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
έχει μοναδική λύση
στο
( )
0,1
.
Μονάδες
6
A
πάντηση
Δ1.
Είναι
é
ö
= - +¥ ÷
êë
ø
f
π
D
,
2
f
συνεχής στο
(
)
+¥
0,
ως πολυωνυμική
( )
=
f 0 2
,
( )
(
)
( )
+
+
®
®
=
- + = =
3
2
x 0
x 0
lim f x lim x 3x 2 2 f 0
ΘΕΜΑ Δ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017