132 / 368
131
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
●
( )
f 0 2
=
,
( )
f 1 0
=
●
Το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστα-
σης της
f
΄ και των ευθειών
x 0
=
και
x 3
=
ισούται με 8 τ.μ.
●
Η
f
δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών στο
διάστημα
[ ]
0,3
.
Γ1.
Να αποδείξετε ότι
( )
f 3 2
=
,
( )
f 2 2
= -
και να βρείτε, αν υπάρχουν, τα
( )
x 1
f x
lim
lnx
®
,
( )
x 0
x
lim
f x 2
®
-
, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
Μονάδες 8
Γ2.
Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η
f
είναι γνησίως αύξουσα,
γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη και τις θέσεις τοπικών ακροτάτων κα-
μπής της
f.
Μονάδες 8
Γ3.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό
( )
0
x 2,3
Î
για το οποίο δεν υπάρχει
το
( )
0
x x
1
lim
f x
®
.
Μονάδες 5
Γ4.
Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της
f.
Μονάδες 4
A
πάντηση
Γ1.
Αφού η
f
είναι παραγωγίσιμη στο
[ ]
0,3
είναι και συνεχής στο
[ ]
0,3
.