131 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
130
( )
¢
> Û - > Û > Û> > >
f x 0 4x 4 0 4x 4 2 x 1
( )
¢
< Û - < Û < Û < <
f x 0 4x 4 0 4x 4 0 x 1
●
Η
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
=
1
x 0
με τιμή
( )
=
f 0 4
.
●
Η
f
παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο
=
2
x 1
με τιμή
( )
=
f 1 2
.
●
Η
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
=
3
x 2
με τιμή
( )
=
f 2 4
.
Αφού η
f
είναι συνεχής στο
[ ]
0,2
θα έχει ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο.
Άρα
=
max f 4
(για
= =
1
3
x 0, x 2
)
και
=
minf 2
(για
=
2
x 1
)
Β4.
Είναι
[ ]
(
)
[ ]
=
f 0,2 2,4
.
Θεωρούμε
( )
= +
x
g x 4e 1
,
[ ]
=
g
D 0,2
με
g
συνεχής στο
[ ]
0,2
ως άθροισμα
συνεχών συναρτήσεων.
Είναι
( )
¢
= >
x
g x 4e 0
για κάθε
( )
Î
x 0,2
άρα η
g
είναι γνησίως αύξουσα στο
[ ]
0,2
.
Είναι
[ ]
(
)
( ) ( )
é
ù
= é
ù =
+
ë
û ë
û
2
g 0,2 g 0 ,g 2 5,4e 1
.
Άρα για κάθε
[ ]
Î
0
x 0,2
είναι
( )
+ ³ ³
2
0
4e 1 g x 5
.
Δηλαδή
( )
[ ]
(
)
Ï
0
g x f 0,2
οπότε δεν υπάρχει
[ ]
Î
0
x 0,2
τέτοιο ώστε:
( )
= +
0
x
0
f x 4e 1
2
cm
.
Έστω συνάρτηση
f,
ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα
[ ]
0,3
, για την
οποία γνωρίζετε τα εξής:
● Η γραφική παράσταση της
f
¢
δίνεται στο παρακάτω σχήμα:
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017