126 / 368
125
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
π
π
e 1
2Ι e 1 I
2
+
Û = + Û =
Άρα
5π
0
π
5π
π
5π
π
e e e 1 e 1 e 1 2e 5e 7
E
5 5 2
5
2
10
+
- +
- -
= - - =
- =
τ.μ.
Δ4
.
Η εξίσωση θα λυθεί στο
[
]
1,π
-
. Έχουμε διαδοχικά:
( )
(
)
( ) (
)
3π
3π
3π
2
2
4
4
4
16e f x e 4x 3π 8 2 16f x 4x 3π 8 2e
-
-
-
- = Û - - =
( ) (
)
( ) (
)
3π
3π
2
2
4
4
16f x 4x 3π 8 2e 16f x 4x 3π 8 2e
Û - - =
Û = - +
( ) (
)
( ) (
)
3π
2
2
4
4x 3π
4x 3π
2e
3π
f x
f x
f
16
2
16
4
-
-
æ ö
Û =
+
Û =
+ ç ÷
è ø
(1)
Η
3π
ρ
4
=
προφανής λύση της (1).
Για κάθε
[
]
3π
x 1,π
4
ì ü
Î - - í ý
î þ
είναι
( )
(
)
2
4x 3π
3π
3π
f x f
f
4
16
4
-
æ ö
æ ö
<
<
+
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø
οπότε η εξίσωση (1) είναι αδύνατη.
Τελικά η
3π
ρ
4
=
μοναδική λύση της (1).
Α1.
Έστω μια συνάρτηση
f
ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και
0
x
ένα εσωτερικό
σημείο του Δ. Αν η
f
παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο
0
x
και είναι πα-
ραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε να αποδείξετε ότι
( )
0
f x 0
¢
=
.
Μονάδες 7
Α2
.
Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό:
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017