123 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
122
( )
(
)
(
)
x
x
x
x
f x e ημx e ημx e συνx e ημx συνx
¢
¢
= ×
= ×
+ ×
=
+
·
Στο 0:
§
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
4
4
4
3 4
3
3
3
x 0
x 0
x 0
x 0
x 0
1
3
x 0
x
f x f 0
x
x
x
lim
lim lim lim lim
x 0
x
x
x
x
lim x
0 0
-
-
-
-
-
-
®
®
®
®
®
®
é
ù
-
-
- ê
ú
=
=
=
= -
=
ê
ú
-
-
ê
ú
ë
û
= - - = - =
§
( ) ( )
x
x
0
x 0
x 0
x 0
f x f 0
e ημx
ημx
lim
lim
lim e
e 1 1
x 0
x
x
+
+
+
®
®
®
-
×
æ
ö
=
=
×
= × =
ç
÷
-
è
ø
Άρα η
f
δεν παραγωγίζεται στο 0, άρα το
( )
O 0,0
είναι κρίσιμο σημείο
της
f.
Επιπλέον
·
Στο
(
)
1,0
-
είναι
( )
3
4
f x 0
x 0 x 0
3
¢
= Û- - = Û =
,
απορρίπτεται
·
Στο
( )
0, π
, είναι
( )
(
)
x
f x 0 e ημx συνx 0
¢
= Û + =
( )
x
:e 0
ημx συνx 0 ημx συνx 1
¹
Û + = Û = -
Αν
ημx 0
=
, τότε από την
( )
1
προκύπτει ότι
συνx 0
=
.
Τότε όμως
2
2
2 2
ημ x συν x 0 0 0 1
+ = + = ¹
, άρα
ημx 0
¹
.
Τότε από την
( )
1
έχουμε διαδοχικά:
( )
x 0,π
ημx συνx
3π
σφx 1 x
ημx ημx
4
= - Û = - Û =
, δεκτό.
Είναι
3π
3π
4
4
3π
3π 2
f
e ημ
e
4
4 2
æ ö =
=
ç ÷
è ø
.
Επομένως το σημείο
3π
4
3π 3π
3π 2
A ,f
A ,
e
4 4
4 2
æ
ö
æ
ö æ ö º ç
÷
ç
÷ ç ÷
ç
÷
è ø
è
ø è
ø
είναι κρίσιμο ση-
μείο της
f.
Τελικά, η
f
έχει ως κρίσιμα σημεία το
( )
O 0,0
και το
3π
4
3π 2
A ,
e
4 2
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
.
Δ2.
Είναι:
·
Στο
[
)
1,0
-
είναι: