Μαθηματικά Γ' Λυκείου

127 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
126
«Για κάθε συνάρτηση f ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο ,
αν για κάποιο 0 x Î ισχύει ( )0 f x 0¢ = , τότε το σημείο 0 x είναι θέση
σημείου καμπής της f».
α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό
σας το γράμμα Α αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ αν είναι ψευδής.
(Μονάδα 1)
β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας στο ερώτημα α) (Μονάδες 3)
Μονάδες 4
Α3. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η
οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση:
Για κάθε συνεχή συνάρτηση [ ]
f : α,β ® , αν ισχύει ( ) ( )
f α f β 0× > ,
τότε:
α) η εξίσωση ( )
f x 0= δεν έχει λύση στο ( )α,β .
β) η εξίσωση ( )
f x 0= έχει ακριβώς μία λύση στο ( )α,β .
γ) η εξίσωση ( )
f x 0= έχει τουλάχιστον δύο λύσεις στο ( )α,β .
δ) δεν μπορούμε να έχουμε συμπέρασμα για το πλήθος των λύσεων της
εξίσωσης ( )
f x 0= στο ( )α,β .
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετρά-
διό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σω-
στό αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Για κάθε συνεχής συνάρτηση [ ]
f : α,β ® , αν G είναι μια παρά-
γουσα της f στο [ ]α,β , τότε ( ) ( ) ( ) α
β
f x dx G α G β= - ò .
β) Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του
πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν 1 2 x , x ΔÎ με 1 2 x x< , ώστε
( ) ( )1 2 f x f x< .