134 / 368
133
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
●
Η
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
=
3
x 3
με τιμή
( )
=
f 3 2
.
Επίσης με τη βοήθεια της
¢
f
C
έχουμε ότι
●
Η
¢
f
είναι γνησίως φθίνουσα στο
[ ]
0,1
άρα η
f
είναι κοίλη στο
[ ]
0,1
.
●
Η
¢
f
είναι γνησίως αύξουσα στο
[ ]
1,3
άρα η
f
είναι κυρτή στο
[ ]
1,3
.
Οπότε σημείο καμπής είναι το
( )
(
)
( )
®
A 1,f 1 A 1,3
.
Γ3.
● Η
f
είναι συνεχής στο
[ ] [ ]
Í
2,3 0,3
●
( ) ( )
×
= - × = - <
f 2 f 3 2 2 4 0
Από Θεώρημα
Bolzano
υπάρχει τουλάχιστον ένα
( )
Î
0
x 2,3
τέτοιο ώστε
( )
=
0
f x 0
.
Όμως η
f
είναι γνησίως αύξουσα στο
( )
2,3
άρα το
0
x
είναι μοναδικό.
Επίσης
( ) ( )
®
= =
0
0
x x
lim f x f x 0
αφού η
f
είναι συνεχής στο
[ ]
0,3
.
Για
( )
( ) ( )
( )
< < Û < Û <
f 2,3
0
0
2 x x
f x f x
f x 0
1
Για
( )
( ) ( )
( )
< < Û > Û >
f 2,3
0
0
x x 3 f x f x
f x 0
1
Οπότε
( )
-
®
= -¥
0
x x
1
lim
f x
και
( )
+
®
= +¥
0
x x
1
lim
f x
δηλαδή δεν υπάρχει το
( )
®
0
x x
1
lim
f x
.
Γ4.