145 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
144
Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα έχουμε ότι η Ε παρουσιάζει ολικό ελά-
χιστο στο
0
32
x
π 4
=
+
.
Αν
32
x
π 4
=
+
η κάθε πλευρά του τετραγώνου είναι
32
x
8
π 4
α
4 4
π 4
+
= = =
+
και η
διάμετρος του κύκλου είναι
32 8
π 32 32 8π
8
8
π 4
π 4
π 4
δ 2ρ 2
α
2
π
2π
2π π 4
+ -
-
+
+
+
= =
=
= = =
+
.
Γ3.
Αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχει μοναδικό
( )
0
x 0,8
Î
τέτοιο ώστε
( )
0
Ε x 5
=
.
Η Ε είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο
1
32
Δ 0,
4
π
æ
ù
= ç
ú+ è
û
οπότε
( )
( )
1
x 0
32
16 16
Ε Δ Ε
, lim Ε x
,
4
π
π 4 π
+
®
é
ö
æ
ö
é
ö
=
=÷
ç
÷
÷
ê
ê
+
+
è
ø
ë
ø
ë
ø
●
(
)
(
)
(
)
2
2
32
32
1024 2 1024
π 4
64
256
256
π 4
π 4
32
π 4 π 4
Ε
4
π
16π
16π
×
+
-
+
-
+
+
+
æ
ö
+
+
=
=
ç
÷ +è
ø
1024
256
π
256
16
π 4
π 4
16
π
16π π 4
- +
+
+
=
=
=
+
●
( )
(
)
2
x 0
x 0
π 4 x 64 x 256
256 16
lim
Ε x lim
16
π
16π π
+
+
®
®
æ
ö
+ - × +
=
= =
ç
÷
ç
÷
è
ø
Η Ε είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο
2
32
Δ
,8
4
π
æ
ö
= ç
÷ +è
ø
οπότε