142 / 368
141
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
●
Η
f
είναι γνησίως αύξουσα στο
(
]
1
Δ
, 2
= -¥ -
, γνησίως φθίνουσα στο
[
)
2
Δ 2,0
= -
και γνησίως αύξουσα στο
(
)
3
Δ 0,
= +¥
.
●
Η
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
1
x 2
= -
με τιμή
( )
4
f 2 2
3
4
- = - - = -
Β2.
Είναι
( )
(
)
2 3
2 3
5
5
2
6
6
3x x 3x x 8 3x 3x 24x
f x
x
x
× -
+
- -
¢¢
=
=
2
6
4
24x 24
0
x
x
= - = - <
για κάθε
x 0
¹
Έτσι λοιπόν
η συνάρτηση
f
είναι κοίλη σε κάθε ένα από τα
διαστήματα
(
)
4
Δ
,0
= -¥
και
(
)
3
Δ 0,
= +¥
και δεν παρουσιάζει σημεία καμπής.
Β3.
Κατακόρυφες Ασύμπτωτες
Είναι
( )
2
x 0
x 0
4
limf x lim x
x
®
®
æ
ö
= - = -¥
ç
÷
è
ø
άρα η ευθεία
1
ε : x 0
=
(
άξονας
y
΄
y)
είναι
κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f .
Πλάγιες – Οριζόντιες Ασύμπτωτες
Στο
+¥
:
( )
2
3
x
x
x
4
x
f x
4
x
lim lim lim 1
1
λ
x
x
x
®+¥
®+¥
®+¥
-
æ
ö
=
=
- = =
ç
÷
è
ø
( )
2
x
x
4
lim f x x lim 0
β
x
®+¥
®+¥
æ ö
é - ù = - = =
ç ÷
ë
û
è ø
οπότε η ευθεία
2
ε : y x
=
είναι
πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f
στο
+¥
.
Στο
-¥
:
( )
2
3
x
x
x
4
x
f x
4
x
lim lim lim 1
1
λ
x
x
x
®-¥
®-¥
®-¥
-
æ
ö
=
=
- = =
ç
÷
è
ø
( )
2
x
x
4
lim f x x lim 0
β
x
®-¥
®-¥
æ ö
é - ù = - = =
ç ÷
ë
û
è ø
οπότε η ευθεία
2
ε : y x
=
είναι
πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f
στο
-¥
.