116 / 368
115
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
·
( )
(
)
(
)
x
x
x
x
3
x
e 1 e
φ x 0
0 1 e 0 e 1 x 0
1 e
-
¢¢
> Û = Û - > Û < Û <
+
Ακολουθεί ο πίνακας μεταβολών της συνάρτησης φ:
x
0
-¥
+¥
( )
φ x
¢¢
+
-
φ
3
4
Επομένως:
·
Η φ είναι κυρτή στο
(
]
,0
-¥
και κοίλη στο
[
)
0,
+¥
·
Έχει σημείο καμπής το
( )
(
)
1
Α 0,φ 0 Α 0,
2
æ ö
º ç ÷
è ø
Β4.
Έχουμε:
·
( )
x
x
x
x
e
lim φ x lim 0
1 e
®-¥
®-¥
=
=
+
Οπότε
1
ε : y 0
=
οριζόντια ασύμπτωτη στο
-¥
.
·
( )
x
x
x
x
x
x
d.L.H x
e
e
lim φ x lim
lim 1
1 e
e
+¥
+¥
®+¥
®+¥
®+¥
=
=
=
+
Οπότε
2
ε : y 1
=
οριζόντια ασύμπτωτη στο
+¥