114 / 368
113
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
( ) ( )
x α
lim f x f α
+
®
=
και
( ) ( )
x β
lim f x f β
-
®
=
.
A4.
Δίνονται οι συναρτήσεις
( )
f x lnx
=
,
x 0
>
και
( )
x
g x
1 x
=
-
,
x 1
¹
.
Β1
. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση
f g
.
Μονάδες 5
Β2.
Αν
( ) (
)( )
x
h x f g x ln
1 x
æ
ö
=
= ç
÷-è
ø
,
( )
x 0,1
Î
να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
h
αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφή της.
Μονάδες 6
Β3.
Αν
( )
( )
x
1
x
e
φ x h x
e 1
-
=
=
+
,
x
Î
, να μελετήσετε τη συνάρτηση φ ως προς
τη μονοτονία, τα ακρότατα, την κυρτότητα και τα σημεία καμπής.
Μονάδες 7
Β4.
Να βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συ-
νάρτησης φ και να τη σχεδιάσετε. (Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί
με στυλό.)
Μονάδες 7
A
πάντηση
B1.
Είναι
·
( )
{
}
{
} ( )
f g
g
f
x
D x D / g x D x 1 /
0 x 1 / 0 x 1 0,1
1 x
ì
ü
= Î Î = ¹
> = ¹ < < =
í
ý
-
î
þ
·
(
)( )
( )
(
)
x
f g x f g x ln
1 x
=
=
-
,
( )
x 0,1
Î
ΘΕΜΑ
B
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017