109 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
108
( )
(
)
(
)
0
0
D.L.H. x 1
x 1
x 1
2
1
lnx
1
x
lim
lim lim
1
2x 1
x 2x 1
x x
-
-
-
®
®
®
¢
=
=
=
=
-
-
¢ -
Επίσης
( ) ( )
(
)
2
x 1
x 1
x 1
lnx
1
f x f 1
lnx x 1
x -1
lim
lim
lim
x 1
x 1
x 1
+
-
-
®
®
®
-
-
- +
=
=
-
-
-
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
0
D.L.H. x 1
x 1
x 1
2
1
1
lnx x 1
1 x
x
lim
lim
lim
2 x 1
2x x 1
x 1
-
-
-
®
®
®
-
¢
- +
-
=
=
=
-
-
¢
-
(
)
(
)
0
0
D.L.H. x 1
x 1
2
1 x
1 1
lim
lim
4x 2 2
2x 2x
-
-
®
®
¢ -
-
=
=
= -
-
¢
-
Επειδή
( ) ( )
( ) ( )
x 1
x 1
f x f 1
f x f 1
lim
lim
x 1
x 1
-
+
®
®
-
-
¹
-
-
η συνάρτηση
f
δεν είναι παραγω-
γίσιμη στο
0
x 1
=
και άρα είναι κρίσιμο σημείο.
Τελικά η συνάρτηση
f
έχει μόνο ένα κρίσιμο σημείο, το
0
x 1
=
.
Δ3.
i)
Εξετάζουμε τη μονοτονία της συνάρτησης
f
.
Είναι
( )
f x 0
¢
>
για κάθε και
f
συνεχής στο
(
]
0,1
,
άρα η συνάρτηση
f
εί-
ναι γνησίως αύξουσα στο
(
]
0,1
.
Επίσης
( )
f x 0
¢
<
για κάθε και
f
συνεχής στο
[
)
1,
+¥
,άρα η συνάρτηση
f
είναι γνησίως αύξουσα στο
[
)
1,
+¥
.
Θεωρούμε τα διαστήματα
( )
1
Δ 0,1
=
,
[
)
2
Δ 1,
= +¥
x
0
1
+¥
( )
f x
¢
+
-
f
<
>