84 / 226
Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Στο ακόλουθο σχήμα, η εφαπτομένη του κύκλου στην κορυφή Α του τριγώνου
ΑΒΓ σχηματίζει γωνία
=
0
φ 30
με την πλευρά ΑΒ. Αν το μέτρο του τόξου
ΒΔΓ
είναι
0
160
,
α) να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.
(Μονάδες 18)
β) να βρείτε το μέτρο του τόξου
ΑΕΓ
.
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Επειδή η γωνία
ΒΑΓ
είναι εγγεγραμμένη που βαίνει στο τόξο
ΒΔΓ
θα είναι
ο
ο
ΒΔΓ 160
ΒΑΓ
80
2 2
= = =
.
Η γωνία
φ
είναι γωνία χορδής και εφαπτόμενης άρα, θα ισούται με κάθε
εγγεγραμμένη που βαίνει στο τόξο της χορδής άρα,
= =
ο
ˆΓ φ 30
.
Τέλος, στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι:
φ
Α
Β
Γ
Δ
Ε
•
•
ΘΕΜΑ 3413
83