83 / 226
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας Α’ Γενικού Λυκείου
Στο σχήμα που ακολουθεί, η Αx είναι εφαπτομένη του κύκλου (Ο, ρ) σε σημείο
του Α και επιπλέον ισχύουν
0
ΓΑx 85
=
και
0
ΔΒΑ 40
=
.
α) Να αποδείξετε ότι
0
1
Β 45
=
.
(Μονάδες 10)
β) Να υπολογίσετε τη γωνία
φ
.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α) Η γωνία
ΓΒΑ
είναι ίση με τη
ΓΑx
ως γωνία χορδής και εφαπτομένης . Άρα,
o
ΓΒΑ ΓΑx 85
= =
οπότε και
= − = − =
o
o
o
1
Β ΓΒΑ ΔΒΑ 85 40 45
.
β) Το τετράπλευρο ΓΒΑΔ είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο οπότε οι απέναντι
γωνίες του οφείλουν να είναι παραπληρωματικές. Συνεπώς,
+ = ⇔
o
ΓΒΑ φ 180
= − ⇔
o
o
φ 180 85
=
o
φ 95
.
1
40
0
85
0
φ
Δ
Γ
Β
Α
•
Ο
x
ΘΕΜΑ 2814
82