Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

82 / 146

81
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Για να βρούμε και τις αντίστοιχες χρονικές στιγμές αρκεί να λύσουμε την
εξίσωση   f t 1  για   t 0,8 .
  πt πt
f t 1 12ημ 13 1 ημ 1
4 4
       
πt π πt π
ημ ημ 2κπ t 8κ 2
4 2 4 2
 
        
 
με κ 
Όμως  
t 0,8 :
κ 1 5
0 8κ 2 8 2 8κ 10 κ κ 1
4 4

          
άρα για κ 1 t 6    .
Το σώμα θα έχει την ελάχιστη απόσταση από το έδαφος την χρονική
στιγμή t 6h , η οποία θα ισούται με 1 cm.
Η θερμοκρασία μιας περιοχής σε βαθμούς Κελσίου ( οC) κατά τη διάρκεια ενός
εικοσιτετραώρου δίνεται κατά προσέγγιση από τη συνάρτηση:
  πt
f t 8συν 4
12
   με 0 t 24   (t ο χρόνος σε ώρες).
α. Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη θερμοκρασία κατά τη διάρκεια
του εικοσιτετραώρου. (Μονάδες 7)
β. Να βρείτε τις χρονικές στιγμές που η θερμοκρασία είναι ίση με 0οC.
(Μονάδες 6)
γ. Να παραστήσετε γραφικά την f για  
t 0,24  . (Μονάδες 7)
δ. Να βρείτε, με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης, πότε η
θερμοκρασία είναι πάνω από 0οC. (Μονάδες 5)
Απάντηση:
α. Η μέγιστη θερμοκρασία θα είναι: max f 8 4 12    
και η ελάχιστη: min f 8 4 4       .
β. Για να βρούμε πότε η θερμοκρασία είναι ίση με 0οC αρκεί να λύσουμε
την εξίσωση   f t 0  :
πt πt
8συν 4 0 8συν 4
12 12
     
πt 1 πt π
συν συν συν
12 2 12 3
   
ΘΕΜΑ 66. 4-20331