Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

88 / 146

87
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α. την περίοδο της συνάρτησης (Μονάδες 9)
β. τους αριθμούς α και ω. (Μονάδες 8)
γ. τους αριθμούς κ για τους οποίους η εξίσωση   f x κ  έχει μοναδική
λύση στο διάστημα
π
0,
2
 
 
 
και στη συνέχεια να λυθεί η εξίσωση αυτή.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α. Παρατηρούμε ότι η γραφική παράσταση ολοκληρώνει μία ταλάντωση (ή
έναν κυματισμό) από 0 έως το
π
2
, άρα η περίοδος της ισούται με
π
Τ
2
 .
β. Έχουμε:
2π π 2π
Τ ω 4
ω 2 ω
    
Επίσης, η συνάρτηση έχει μέγιστο 3 και ελάχιστο -3, παρατηρούμε όμως
ότι ξεκινάει από το 0 ως γνησίως αύξουσα, άρα α 3 .
γ. Η εξίσωση   f x κ έχει ως λύσεις τα σημεία τομής της f C και της
ευθείας y κ .
από το σχήμα παρατηρούμε ότι, οι μόνες ευθείες αυτής της μορφής που
έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο με την f C στο
π
0,
2
 
  είναι οι:
 1 ε : y 3 και  2 ε : y 3 
άρα κ 3 ή κ=-3.