91 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
90
Δίνεται το πολυώνυμο
3
2
P x
x
2x
x 12
.
α.
Να αιτιολόγησετε ότι το διώνυμο
x 3
είναι παράγοντας του
P x
.
(Μονάδες 13)
β.
Να λύσετε την ανίσωση
P x 0
. (Μονάδες 12)
Απάντηση:
α.
Για να είναι το
x 3
παράγοντας του
P x
αρκεί να δείξουμε ότι το 3
είναι ρίζα του, δηλαδή:
P 3 0
.
Πράγματι:
3
2
P 3 3 2 3 3 12 27 18 9 0
.
β.
Έχουμε:
3
2
P x 0 x 2x x 12 0
με την βοήθεια του σχήματος Horner προκύπτει:
1
-2
1
-12
3
3
3
12
1
1
4
0
Άρα η εξίσωση γίνεται
2
x 3 x
x 4
0
και για το τριώνυμο
2
x
x 4
έχουμε
Δ
15
που σημαίνει ότι δεν έχει
ρίζες, άρα η
x 3
είναι η μοναδική λύση της εξίσωσης.
Δίνεται το πολυώνυμο
3
2
P x x
αx 11x 30
με
α
, για το οποίο
γνωρίζουμε ότι έχει ρίζα το 5.
α.
Να υπολογίσετε την τιμή του α. (Μονάδες 12)
β.
Για
α 4
, να λύσετε την εξίσωση
P x
0
. (Μονάδες 13)
Απάντηση:
α.
Εφόσον το 5 είναι ρίζα, εχουμε ότι:
P 5 0
. Άρα:
3
2
5
α 5
11 5 30 0
25α 100
α
4
.
ΘΕΜΑ 71.
2-22640
ΘΕΜΑ 72.
2-22641