96 / 146
95
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α.
Διαιρούμε τα πολυώνυμα:
3
3x
2
10x
+
9x
2
2
3x 4x 1
3
3x
2
4x
x
x 2
2
6x
8x
2
2
6x
8x
2
0
η διαίρεση είναι τέλεια και με την βοήθεια της ταυτότητας της
ευκλείδειας διαίρεσης έχουμε ότι:
2
P x
x 2 3x
4x 1
.
β.
Έχουμε:
α
2
P x
0 x 2 3x 4x 1
0
x 2 0
ή
2
3x 4x 1 0
x 2
x 1
ή
1
x
3
Άρα οι ρίζες της εξίσωσης
P x 0
είναι
x 2
ή
x 1
ή
1
x
3
.
Δίνεται η συνάρτηση
3 2
f x 2x
x
5x 2
.
α.
Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της
f
με τον
άξονα x΄x. (Μονάδες 15)
β.
Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της
f
,
βρίσκεται κάτω από τον άξονα x΄x. (Μονάδες 10)
Απάντηση:
α.
Για να βρούμε που τέμνει η
f
C
τον άξονα x΄x αρκεί να λύσουμε την
εξίσωση
f x 0
.
3
2
f x
0 2x
x 5x 2 0
Παρατηρούμε ότι το
0
x
1
είναι ρίζα της εξίσωσης, συνεπώς από το
σχήμα Horner παίρνουμε:
2
1
-5
2
1
ΘΕΜΑ 78.
2-22647