Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

101

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ

Αν το

 

P x

έχει ακέραιες ρίζες τότε αυτές θα είναι διαιρέτες του

σταθερού όρου, δηλαδή

x 1





. Έχουμε λοιπόν:

 

3 2

P 1 3 1 1 1 5

    

και





  



P 1 3 1 1 1

   

    

Άρα το

 

P x

δεν έχει ακέραιες ρίζες.

Δίνεται το πολυώνυμο:

 

P x x

2x 4x λ



  

α.

Αν

 

P 1 6

 

, να δείξετε οτι

λ 1



. (Μονάδες 11)

β.

Να λύσετε την εξίσωση:

 

P x 0



(Μονάδες 14)

Απάντηση:

α.

Έχουμε:

 









 

P 1 6 1

2 1 4 1 λ 6

          

1 2 4 λ 6

λ 1

      

β.

Για

λ 1



το πολυώνυμο γίνεται:

 

P x

x 2x

4x 1









 

P x 0 x 2x 4x 1 0

  

  

Υποψήφιες ακέραιες ρίζες είναι το 1 και το -1, και έχουμε ότι

 

P 1 0



Από το σχήμα Horner λοιπόν προκύπτει:

-4

-1

συνεπώς η εξίσωση τώρα γίνεται:









x 1 x 3x 1 0



 

 

και για

3x 1 0



 

προκύπτει:





Δ 3

4 1

9 4 13

     

άρα

1,2

 



Άρα οι λύσεις της εξίσωσης

 

P x



είναι:

3 13

1,x

 

 



ΘΕΜΑ 84.

2-22686