Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

107 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
106
γ. Έχουμε:   3 1 1 4 3
f 1 1 1
4 4 4 4
     
Λύνουμε την εξίσωση   3
f x
4
  
3 3 3 1 3
x x x 4x 3 x 4x 3 0
4 4
            1
Είναι μία εξίσωση 3ου βαθμού για την οποία γνωρίζουμε ήδη μία λύση
της , το x 1 , αρά με την βοήθεια του σχήματος Horner προκύπτει:
1 0 -4 3 1
1 1 -3
1 1 -3 0
Άρα η  1 γίνεται:    2 x 1 x x 3 0     απ’όπου προκύπτει:
x 1 ή
1 13
x
2 2
   ή
1 13
x
2 2
  
Για την εξίσωση   3
f x
4
 έχουμε:
     
περιττή 3 3 3
f x f x f x
4 4 4
        και αν θέσουμε x t   έχουμε:
  3 1 13 1 13
f t t 1 ή t ή t
4 2 2 2 2
         
όμως t x   άρα:
1 13 1 13
x 1 ή x ή x
2 2 2 2
      .
Δίνεται το πολυώνυμο   4 3 2
P x 3x 12x 8x αx β      όπου α,β σταθεροί
πραγματικοί αριθμοί. Αν το πολυώνυμο διαιρούμενο με το   x 1 αφήνει
υπόλοιπο   16 P 1 και διαιρούμενο με το   x 1 αφήνει υπόλοιπο   16 P 1 
τότε:
α. να αποδείξετε ότι   P 1 0 και   P 1 16   . (Μονάδες 8)
β. να αποδείξετε ότι α 4 και β 3  . (Μονάδες 9)
γ. να αποδείξετε ότι         P 4 P 5 P 6 P 7 0     . (Μονάδες 8)
ΘΕΜΑ 89. 4-22762