Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

113 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
112
γ. Έχουμε:
3 2 2συν ω 5ημ ω συνω 3 0    
  3 2 2συν ω 5 1 συν ω συνω 3 0     
3 2
2συν ω 5συν ω συνω 2 0    
Θέτουμε συνω x
3 2 2x 5x x 2 0    
Από το  β ερώτημα έχουμε ότι
1
x
2
  ή x 1 ή x 2 άρα:
1
συνω
2
  ή συνω 1 ή συνω 2

1 2π 2π
συνω συνω συν ω 2κπ
2 3 3
 
      
 
 
με κ
 συνω 1 συνω συν0 ω 2κπ     , κ
 συνω 2 το οποίο είναι αδύνατο διότι 1 συνω 1    .
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2
P x αx βx 7x α 5      για το οποίο γνωρίζουμε ότι
το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το x είναι ίσο με 6 και ότι έχει ρίζα το 1.
α. Να βρείτε τις τιμές των α και β. (Μονάδες 8)
β. Για α 1 και β 0 να λύσετε
i. την ανίσωση   P x 0 (Μονάδες 8)
ii. την εξίσωση   P x x 1   (Μονάδες 9)
Απάντηση:
α. Εφόσον το πολυωνύμο   P x έχει ρίζα το x 1 έχουμε ότι:
  3 2 P 1 0 α 1 β 1 7 1 α 5 0           
α β 7 α 5 0 2α β 2         1 .
Το υπόλοιπο της διαίρεσης του   P x με το x είναι ίσο με 6 άρα:
  3 2 P 0 6 α 0 β 0 7 0 α 5 6           
α 5 6 α 1     .
Από την  1 έχουμε:
2 1 β 2 β 0      .
Τότε   3
P x x 7x 6    .
ΘΕΜΑ 93. 4-22773