Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

115 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
114
Από την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης παίρνουμε ότι:
       2 3 4 5
P x x α α x α x α α α         1 .
β. Για να διαιρείται το   P x από το x α θα πρέπει το υπόλοιπο της
διαίρεσης να είναι μηδέν. Άρα:
5 α α 0      4
α α 1 0    
α 0 ή 4 α 1 0  
4 α 1 
α 1 ή α 1 
γ. Για α 1 από την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης προκύπτει:
i.      2
P x 0 x 2x 1 x 1 0            2
x 1 x 1 0    
Στη συνέχεια, από τον πίνακα προσήμων έχουμε:
1 1 +   
x 1 - + +
 2
x 1 + + +
  P x - + +
Άρα   x 1,   .
ii.     x 1 P x 0        2 2
x 1 x 1 0    
όμως  2
x 1 0  και   2
x 1 0   για κάθε x , άρα η ανίσωση είναι
αδύνατη, το μόνο που μπορεί να ισχύει είναι η ισότητα.
    2 2
x 1 x 1 0    
 2
x 1 0   ή  2
x 1 0 
x 1 0  x 1 0 
x 1 x 1 
άρα x 1 ή x 1 .
Μια εταιρεία εκτίμησε ότι το κέρδος της P (σε χιλιάδες ευρώ) από την πώληση
ενός συγκεκριμένου προιόντος ήταν:   3 2 P x 0,5x 1,9x 1     , 0 x 4  , όπου
x είναι η διαφημιστική δαπάνη (σε χιλιάδες ευρώ). Για αυτό το προιόν, ξόδεψε
για διαφήμιση 3 χιλιάδες ευρώ και το κέρδος της ήταν 4,6 χιλιάδες ευρώ.
ΘΕΜΑ 95. 4-22775