Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

118 / 146

117
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Ο όγκος του κουτιού θα ισούται με:
βασης V E υ  
Οι διαστάσεις της βάσης θα είναι 8 2x dm και 5 2x dm ενώ το ύψος
του κουτιού θα είναι x . Άρα:
     2
V 5 2x 8 2x x V 40 26x 4x x        
  3 2
V x 4x 26x 40x    .
β. Εφόσον οι πλευρές είναι x , 8 2x και 5 2x και το μήκος δεν παίρνει
αρνητικές τιμές, θα έχουμε ότι:
x 0 και 8 2x 0   και 5 2x 0  
2x 8  2x 5 
x 4
5
x
2

Άρα
5
x 0,
2
 
  
 
.
γ. Έχουμε:   3 2
V x 8 4x 26x 40x 8      
3 2
4x 26x 40x 8 0      3 2
2x 13x 20x 4 0     
Από τη γραφική παράσταση στο σχήμα  2 παρατηρούμε ότι ο όγκος
ισούται με 3
8dm για x 2 , πράγματι και αλγεβρικά επαληθεύουμε ότι
  V 2 8 άρα το 1 x 2 είναι μία λύση της εξίσωσης. Από το σχήμα
Horner θα έχουμε ότι:
2 -13 20 -4 2
4 -18 4
2 -9 2 0
Άρα η εξίσωση γίνεται:
   2
x 2 2x 9x 2 0   
και για 2
2x 9x 2 0    έχουμε:
 2
2,3
9 65
Δ 9 4 2 2 81 16 65 x
4

         
Τα 2 x και 3 x όμως δεν είναι ακέραιοι αριθμοί. Άρα μόνη δεκτή λύση η
x 2 και οι διαστάσεις του κουτιού θα είναι:
μήκος 8 2 2 4dm     , πλάτος 5 2 2 1dm     και ύψος 2dm  .
δ. Από το σχήμα  2 παρατηρούμε ότι ο μέγιστος δυνατός όγκος του
κουτιού είναι 3 18dm και αυτό συμβαίνει για x 1 . Οι διαστάσεις του
κουτιού αυτού θα είναι:
μήκος 8 2 1 6dm     , πλάτος 5 2 1 3dm     και ύψος 1dm  .