124 / 146
123
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β.
Η ασύμπτωτη της
g
C
θα είναι η ευθεία
1
ε
: y 1
και της
h
C
η ευθεία
2
ε : y 1
.
α.
Να λύσετε την εξίσωση:
2
ln x
8 ln7x.
(Μονάδες 13)
β.
Να λύσετε την ανίσωση:
2
ln x 8 ln7x.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
Πρέπει να ισχύει:
2
x 8 0
και
7x 0
2
x 8
x
8
ή
x 8
και
x
0
Άρα θα πρέπει τελικά:
x 8
.
α.
Έχουμε:
2
2
2
ln x
8
ln7x x
8 7x x
7x 8 0
1,2
1
7 81
Δ 49 32 81 x
x 1
2
,
2
x
8
Όμως το
1
x
1
απορρίπτεται διότι
1 8
άρα
x 8
.
β.
Επειδή η
f x
lnx
είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση στο πεδίο
ορισμού της προκύπτει:
2
2
ln x
8
ln7x x 8 7x
2
x 7x 8 0
Από τον πίνακα προσήμων έχουμε:
x
1 8 +
2
x 7x 8
+
-
+
Όμως
x 8
, άρα
x
8,
.
ΘΕΜΑ 100.
2-22631