Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

127 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
126
β. Έχουμε:
  1
lnx ln x 6 ln49
2
       
1
2 ln x x 6 ln49   
  2 ln x 6x ln 49   2 x 6x 7    2 x 6x 7 0  
1,2 1
6 64
Δ 36 28 64 x x 7
2
 
        ή 2 x 1 
Όμως   x 0,  άρα x 1.
Δίνεται η συνάρτηση     2x
f x ln e e 1.   
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f . (Μονάδες 12)
β. Να λύσετε την εξίσωση   f x 0.  (Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. Για να ορίζεται ο λογάριθμος θα πρέπει:
2x
e e 0   
x
e
2x 1
e e 2x 1 x
2
    
1
Άρα f
1
D ,
2
 
   
 
.
β. Έχουμε:
    2x f x 0 ln e e 1 0        2x ln e e 1   
  2x ln e e lne    2x
e e e    2x
e 2e  
2x ln2e      1 1 1
x ln2e ln2 lne ln2 1
2 2 2
     .
Δίνονται οι συναρτήσεις     2 f x ln x 4   και   g x lnx ln4   .
α. Να βρείτε τα πεδία oορισμού των f και g . (Μονάδες 12)
ΘΕΜΑ 104. 2-22635
ΘΕΜΑ 105. 2-22636