Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

126 / 146

125
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β. Η g C τέμνει τον xx’ στο   A 1,0 . Συνεπώς η f C που προκύπτει με 3
μονάδες μετατόπιση προς τα δεξιά, θα τέμνει τον xx’ στο   B 4,0 .
γ. Η ασύμπτωτη της f C θα είναι η κατακόρυφη ευθεία  ε : x 3 .
Δίνεται η συνάρτηση   x
α : 0,   με     38 24
α α ,α 0,1 1,     .
α. Να προσδιορίσετε το είδος της μονοτονίας της συνάρτησης   x
f x α 
αιτιολογώντας την απάντησή σας. (Μονάδες 13)
β. Να λύσετε την εξίσωση
3x 5
x 1 1
2 .
2

  
  
 
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Η συνάρτηση, λόγω του ότι είναι εκθετική, θα είναι γνησίως μονότονη σε
όλο το πεδίο ορισμού της.
Έχουμε όμως ότι 24 38 και     24 38
α α f 24 f 38    , άρα η
συνάρτηση θα είναι γνησίως φθίνουσα.
β. Έχουμε:
3x 5
x 1 1
2
2

  
   
 
x
2
x 1 3x 5 2 2  
 
1
x 1 3x 5      4x 4    x 1 
α. Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες ορίζεται η παράσταση
  A lnx ln x 6   . (Μονάδες 10)
β. Να λύσετε την εξίσωση     1
lnx ln x 6 ln 49
2
   . (Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Για να ορίζεται η παράσταση θα πρέπει:
 
x 0 x 0
και και x 0,
x 6 0 x 6
  
 
   
 
 
   
 
ΘΕΜΑ 102. 2-22633
ΘΕΜΑ 103. 2-22634