130 / 146
129
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α.
Να εξηγήσετε τι παριστάνει η σταθερά
0
q
στο πλαίσιο του
προβλήματος και να αιτιολογήσετε γιατί ισχύει
0 α 1
. (Μονάδες 6)
β.
i. Να αποδείξετε ότι
1
α
2
. (Μονάδες 5)
ii. Να μεταφέρετε στην κόλα σας και να συμπληρώσετε τον παρακάτω
πίνακα τιμών της συνάρτησης
f
, εκφράζοντας τις τιμές
f t
συναρτήσει
της αρχικής τιμής
0
q
. (Μονάδες 4)
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f t
0
q
0
q
2
γ.
Υποθέτουμε τώρα ότι
1
α
2
και ότι η ποσότητα του φαρμάκου που
παραμένει στον οργανισμό στο τέλος της 4ης ημέρας είναι 25mg.
i. Να υπολογίσετε την ποσότητα της δόσης που πήρε ο ασθενής.
(Μονάδες 5)
ii. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
f
στο
διάστημα
0,6
. (Μονάδες 5)
Απάντηση
:
α.
Η σταθερά
0
q
παριστάνει την αρχική ποσότητα του φαρμάκου, που
έλαβε ο ασθενής. Δεδομένου ότι στη συνέχεια, το φάρμακο
μεταβολίζεται, η ποσότητά του στον οργανισμό μειώνεται, άρα η
f t
θα
είναι γνησίως φθίνουσα ως συνάρτηση και εφόσον είναι εκθετική, η
βάση της προφανώς θα είναι μικρότερη του 1. Άρα 0<α<1.
β.
i. Έχουμε ότι
0
f 0 q
f 1
2 2
. Όμως
0
f 1
q α
, άρα:
0
0
q
1
q α α
2
2
ii.Για
t
0
1
f t q
2
προκύπτει:
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f t
0
q
0
q
2
0
q
4
0
q
8
0
q
16
0
q
32
0
q
64
0
q
128
0
q
256