136 / 146
135
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
δ.
Έχουμε:
f 2x f x g e 1
2
2x
x
ln e 1
ln e
1
ln e 1
2x
x
e 1
ln
ln e 1
e 1
2x
x
e 1
e 1
e 1
2x
x
e 1
e 1 e
1
2x
x 1
x
e
1 e e e 1
2x
x
e 1 e e 1
e 1
2x
x
e
e 1 e
e 2 0
Αν θέσουμε
x
e
t
η εξίσωση γίνεται:
2
t
e 1 t e 2 0
2
2
2
2
Δ e 1
4 e 2 e 2e 1 4e 8 e 6e 9 e 3
2
1,2
1
e 1 e 3
t
t 1
2
ή
2
t
e 2
.
t 1
ή
t e 2
x
e 1
x
e
e 2
x
0
ή
x ln e 2
όμως η
x 0
απορρίπτεται διότι
f
D
0,
άρα
x
ln e 2
.
Δίνεται η συνάρτηση
f x log x 2
.
α.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
f
. (Μονάδες 5)
β.
Να υπολογίσετε τον αριθμό
log 6
100
. (Μονάδες 7)
γ.
Να λύσετε την εξίσωση
f x
f x
log 6
4 4
9 2
100 4 0
. (Μονάδες
13)
Απάντηση
:
α.
Πρέπει να ισχύει:
x 2 0
x 2
, άρα
f
D 2,
.
β.
Έχουμε:
log 6
2
2log 6
log 6
log6
log 6
2
100
10
10 10 10 6
γ.
Έχουμε:
f x
f x
4 4
9 2
6 4 0
2
f x
f x
4 2
9 2
2 0
Αν θέσουμε
f x
2 t
η εξίσωση γίνεται:
ΘΕΜΑ 113.
4-22799