138 / 146
137
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
0
0
0
V 0
V α V 0
V
όμως γνωρίζουμε ότι η αρχική ποσότητα ήταν 10lt, άρα:
0
V
10
.
για
t 1
από το (α) ερώτημα προκύπτει:
1
V 1
10 α
8,5
8,5 10 α α
0,85
10
Άρα
t
V t 10 0,85
.
γ.
Για να βρούμε πότε ο όγκος του υγρού θα γίνει μικρότερος από το μισό
της αρχικής τιμής του, αρκεί να λύσουμε την ανίσωση:
0
V
V t
2
t
0
0
V
V 0,85
2
t
1
0,85
2
t
log0,85 log0,5
t log0,85 log5
log10
t log85 log100 0,7 1
t 1,93 2 0,3
0,07t 0,3
0,3
t
0,07
30
t
7
εβδομάδες
άρα ο όγκος του υγρού, θα γίνει μικρότερος από το μισό του αρχικού
μετά από ένα μήνα.
Σε ένα πείραμα εργαστηρίου, ο αριθμός των βακτηρίων δίνεται από τον τύπο
ct
P t 200 e ,
όπου t ο χρόνος σε ώρες από την αρχή του πειράματος. Σε μία ώρα ο αριθμός
των βακτηρίων ήταν 328.
(Δίνεται ότι:
ln 1,64
0,5
και
ln10 2,3
).
α.
Να βρείτε τον αριθμό των βακτηρίων όταν ξεκίνησε το πείραμα.
(Μονάδες 7)
β.
Να αποδείξετε ότι
1
c
2
. (Μονάδες 9)
γ.
Να βρείτε το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ο αριθμός των βακτηρίων
είναι μεγαλύτερος από το δεκαπλάσιο και μικρότερος από το
εκατονταπλάσιο της αρχικής του τιμής. (Μονάδες 9)
Απάντηση
:
ΘΕΜΑ 115.
4-22805