Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

144 / 146

143
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ. Να λύσετε την εξίσωση     f 3 ημx f συνx  στο διάστημα
π
0,
2
 
 
 
.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. Για να ορίζεται η f θα πρέπει να ισχύει:
1
e x 1 0 x
e
     
Άρα f
1
D ,
e
 
   
 
.
β. Για να είναι η ανίσωση καλώς ορισμένη θα πρέπει και f 2x D δηλαδή
1 1
2x x
e 2e
     . Έχουμε λοιπόν:
    f 2x f x     
lnx
ln 2ex 1 ln ex 1    
1
2ex 1 ex 1   
2ex ex 0   ex 0 x 0   
άρα
1
x ,0
2e
 
  
 
.
γ. Η εξίσωση είναι καλώς ορισμένη διότι για
π
x 0,
2
 
   τότε:
 0 3ημx 3  δηλαδή f 3ημx D και
 0 συνx 1  δηλαδή f συνx D
Έχουμε λοιπόν:
    f 3 ημx f συνx        ln e 3ημx 1 ln eσυνx 1   
e 3ημx 1 eσυνx 1   
συνx 0
3ημx συνx

 
ημx 1
συνx 3
 
3
εφx
3
 
π
εφx εφ
6
 
π
x κπ
6
  , κ 
όμως
π
x 0,
2
 
  
 
συνεπώς
π
x
6
 .
Δίνεται η συνάρτηση  
 
 
ln 3x 11
f x
ln x 5



.
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f . (Μονάδες 9)
ΘΕΜΑ 121. 4-22819