140 / 146
139
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β.
Ισχύει ότι:
ln2
0
Q 1
Q e
ln2
0
60 Q e
1
ln
2
0
60 Q e
0
1
60 Q
2
0
Q 2 60
0
Q
120μCb
γ.
Για να γίνει το φορτίο του πυκνωτή μικρότερο από 15μCb θα πρέπει:
Q t 15
t ln2
120 e 15
t
ln2
15
e
120
t
1
2
8
x
2
t
3
2 2
1
t
3
t
3
συνεπώς το φορτίο του πυκνωτή θα γίνει μικρότερο των
15μCb
μετά από
3ms
.
Δίνεται η συνάρτηση
x
f x ln e 2 .
α.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f. (Μονάδες 7)
β.
Να λύσετε την εξίσωση
f x x 3ln2.
(Μονάδες 9)
γ.
Να λύσετε την ανίσωση
f x x 3ln2.
(Μονάδες 9)
Απάντηση
:
α.
Για να ορίζεται η
f
πρέπει:
x
x
e 2 0
e
2
x
ln2
άρα
f
D ln2,
.
β.
Έχουμε:
f x x 3ln2
x
ln e
2 x 3ln2
x
x
3
ln e 2 lne ln2
x
x
ln e
2 e
ln8
x
x
e
2 e 8
2x
x
e
2e
8 0
αν θέσουμε
x
e
t
τότε η εξίσωση γίνεται:
2
t
2t 8 0
1,2
2 36 2 6
Δ 4 32 36 t
2
2
t 4
ή
t
2
x
e
4
x
e 2
x
ln4
αδύνατο διότι
x
e 0
άρα μοναδική λύση της εξίσωσης είναι η
x
ln4
.
ΘΕΜΑ 117.
4-22810