139 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
138
α.
Ο αριθμός των βακτηρίων όταν ξεκίνησε το πείραμα, δηλαδή τη χρονική
στιγμή
t 0
ήταν:
c 0
0
P 0 200 e
200 e 200
β.
Έχουμε ότι:
P 1 328
c 1
200 e 328
c
328
e
200
c
e
1.64
c ln1.64
1
c 0,5
2
άρα
t
2
P t 200 e
.
γ.
Αρκεί να λύσουμε την ανίσωση:
10 P 0 P t 100 P 0
t
2
10 200 200e
100 200
t
2
10 e 100
t
ln10
ln100
2
2
2 ln10 t 2 ln10
2 ln10 t 4 ln10
2 2,3
t
4 2,3
4,6 t
9,2
Το φορτίο ενός πυκνωτή που εκφορτίζεται μειώνεται εκθετικά. Το φορτίο του
πυκνωτή δίνεται ως συνάρτηση του χρόνου (σε ms) από τον τύπο
λt
0
Q t Q e
, όπου
0
Q
το αρχικό φορτίο του πυκνωτή (σε μCb).
α.
Αν τη χρονική στιγμή
t 2ms
το φορτίο είναι ίσο με το
1
4
της αρχικής
του τιμής να δείξετε ότι
λ ln2
. (Μονάδες 8)
β.
Αν τη χρονική στιγμή
t 1ms
το φορτίο του είναι 60 μCb, να αποδείξετε
ότι
0
Q 120μCb.
(Μονάδες 8)
γ.
Πότε το φορτίο του πυκνωτή γίνεται μικρότερο από 15 μCb; Να
αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 9)
Απάντηση
:
α.
Τη χρονική στιγμή
t 2ms
το φορτίο είναι ίσο με το
1
4
της αρχικής του
τιμής, άρα:
0
1
Q 2
Q
4
2λ
0
0
1
Q e
Q
4
2λ
1
e
4
2λ ln4
2λ 2ln2
λ
ln2
Άρα
t ln2
0
Q t Q e
.
ΘΕΜΑ 116.
4-22808