Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

145 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
144
β. Να λύσετε την εξίσωση   f x 2 . (Μονάδες 8)
γ. Αν x 6 να λύσετε την ανίσωση   f x 1  . (Μονάδες 8)
Απάντηση:
α. Για να ορίζεται η f θα πρέπει να ισχύει:
3x 11 0   και x 5 0   και   ln x 5 0  
3x 11  x 5 x 5 1  
11
x
3
 x 6
Άρα    
f D 5,6 6,   .
β. Έχουμε:
 
 
 
ln 3x 11
f x 2 2
ln x 5

   

    ln 3x 11 2ln x 5   
   2
ln 3x 11 ln x 5      2
3x 11 x 5   
2 3x 11 x 10x 25      2 x 13x 36 0   
2 Δ 13 4 36 169 144 25     
1,2 1
13 5
x x 4
2

   , 2 x 9 
Δεκτή είναι μόνο η x 9 διότι 1 f x 4 D   .
γ. Για x 6 έχουμε   x 5 1 ln x 5 0      . Άρα:
 
 
 
ln 3x 11
f x 1 1
ln x 5

   

 
 
   
ln 3x 11
ln x 5 ln x 5
ln x 5

    

   
lnx
ln 3x 11 ln x 5   
1
3x 11 x 5    2x 6 x 3    .
Άρα   x 6,  .