137 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
136
2
4t
9t 2 0
2
Δ 9 4 4 2 81 32 49
1,2
1
9
49
9 7
16
t
t
2
2 4
8
8
και
2
2 1
t
8 4
Άρα:
f x
2
2
ή
f x
1
2
4
f x
1
f x
2
2
2
log x 2 1
f x
2
x 2 10
log x 2 2
x 12
2
x 2 10
2
x 10 2
201
x
100
Σε ένα δοχείο υπάρχουν 10 lt ενός υγρού. Το υγρό εξατμίζεται έτσι ώστε ο
όγκος του να μειώνεται κατά 15% ανά εβδομάδα.
α.
Να βρείτε την ποσότητα του υγρού που υπάρχει στο δοχείο στο τέλος
της 1
ης
και στο τέλος της 2
ης
εβδομάδας. (Μονάδες 8)
β.
Ο όγκος του υγρού μετά από t εβδομάδες δίνεται από τη συνάρτηση
t
0
V t V α
όπου
0
V
και α σταθεροί πραγματικοί αριθμοί. Να βρείτε
τους αριθμούς
0
V
και α. (Μονάδες 8)
γ.
Να βρείτε πότε ο όγκος του υγρού που υπάρχει στο δοχείο είναι
μικρότερος από το μισό της αρχικής του τιμής. (Μονάδες 9)
(Δίνεται ότι:
log5 0,7
και
log85 1,93
).
Απάντηση
:
α.
Στο τέλος της 1
ης
εβδομάδας θα έχουμε:
1
15
V 10 10
10 1,5 8,5lt
100
και στο τέλος της 2
ης
:
2
15
V
8,5 8,5
7,225lt
100
β.
Για
t 0
έχουμε ότι:
ΘΕΜΑ 114.
4-22802