Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

133 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
132
Απάντηση:
α. Εφόσον η γραφική παράσταση της διέρχεται από τα Α(1, 3) και Β(2, 13)
έχουμε αντίστοιχα ότι:
  1
f 1 3 α 2 β 3 2α β 3         1
  2
f 2 13 α 2 β 13 4α β 13          2
Αφαιρώντας τις  1 και  2 κατά μέλη έχουμε:
2α 10 α 5   
και από  1 
2 5 β 3 β 7      
β. Έχουμε:
  0
f 0 5 2 7 2     
άρα το κοινό σημείο της f με τον y’y είναι το   Γ 0, 2 .
γ. Έστω 1 2 x ,x  με:
x
2
1 2 x x 
1
1 2 x x
2 2 
1 2 x x
5 2 5 2     1 2 x x
5 2 7 5 2 7          
1 2 f x f x
Άρα η   f x είναι γνησίως αύξουσα   1 για κάθε x  .
δ. Έχουμε ότι   f 1 3  , άρα η ανίσωση γίνεται:
  x f 2 31 3       
f
x
f 2 31 f 1  
1
x
2 31 1   
x
2
x x 5
2 32 2 2 x 5     
1
Άρα   x ,5   .
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2 P x x αx βx 6    , α,β .
α. Να υπολογίσετε τις τιμές των α και β ώστε το πολυώνυμο   P x να έχει
παράγοντα το x 1 και η αριθμητική τιμή του για x 2 να είναι ίση με
12. (Μονάδες 7)
β. Για α 2  και β 3
i. Να γράψετε την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης του
πολυωνύμου   P x με το x 2 . (Μονάδες 5)
ii. Να λύσετε την ανίσωση   P x x 14   . (Μονάδες 7)
iii. Να λύσετε την ανίσωση   P lnx lnx 14   . (Μονάδες 6)
ΘΕΜΑ 111. 4-22794