Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Background Image

Previous Page

Next Page

Page Background

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου

134

Άρα πρέπει:

lnx

2

 

ή

2

lnx 2





.

Έχουμε λοιπόν:

2

2

1

lnx 2 x e

x

e



     

 

1

.

Επίσης:

2

lnx 2

  

2

2

e

x e

 

 

2

.

Άρα



2

2 2

x 0,e

e

,e













 



Δίνονται οι συναρτήσεις

 





x

f x

ln e 1





και

 

2

g x lnx



.

α.

Να βρείτε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων

f

και

g

. (Μονάδες 4)

β.

Να λύσετε τις ανισώσεις

 

f x 0



και

 

g x 0



. (Μονάδες 8)

γ.

Να συγκρίνετε τους αριθμούς





f ln3

και

2

g

e

 

 

 

. Μονάδες 6)

δ.

Να λύσετε την εξίσωση

 

 





f 2x

f x g e 1

  

. (Μονάδες 7)

Απάντηση

:

α.

Για την

 

f x

, λόγω του λογαρίθμου πρέπει να ισχύει:

x

x

e

1 0

e

1 x 0

     

άρα





f

D 0,

 

.

Για τον ίδιο λόγο για την

 

g x

πρέπει να ισχύει:

2

x

0

x 0

  

άρα

*

g

D



.

β.

Έχουμε:

 





x

f x 0

ln e

1 0

 

  

x

e

1 1

  

x

e 2

 

x

ln2



Επίσης:

 

2

g x

0 lnx 0

 

 

2

x

1

 

x 1

 

1 x 1

  

Άρα





 

x 1,0 0,1 .

  

γ.

Βρήκαμε ότι για κάθε

 

x

ln2 f x 0

 



ισχύει ότι

ln3 ln2



άρα





f ln3

0.



Επιπλέον βρήκαμε πρίν ότι

 

g x

0



για κάθε



  

x

1,0 0,1

  

και

επειδή





2

0,1

e



θα ισχύει ότι

2

g

0

e



 

 

 

.

Έχουμε λοιπόν ότι:

 

2

f ln3

0 g

e





  



 

άρα:

 

2

f ln3 g

e





  

 

.

ΘΕΜΑ 112.

4-22796