143 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
142
β.
Για
α 8
να λύσετε την εξίσωση
P x 0
.
(Μονάδες 9)
γ.
Να λύσετε την εξίσωση
3
2
2
2
ln x 1 8
5
ln x 1 1
(Μονάδες 8)
Απάντηση
:
α.
Εφόσον το
P x
έχει παράγοντα το
x 2
έχουμε ότι
P 2
0
.
3
2
P 2 5 2
8 2 α
0 40 32 α
α
8
.
β.
Έχουμε:
3
2
P x 0 5x 8x 8 0
Γνωρίζουμε από το
α
ερώτημα ότι το
x 2
είναι ρίζα του
πολυωνύμου, άρα από το σχήμα Horner προκύπτει:
5
-8
0
-8
2
10
4
8
5
2
4
0
η εξίσωση τώρα γίνεται:
2
x 2 5x
2x 4 0
και για
2
5x
2x 4 0
έχουμε:
2
Δ 2
4 5 4 4 80
76 0
άρα μόνη λύση είναι η
x 2
.
γ.
Πρέπει
x 0
. Έχουμε διαδοχικά:
3
2
2
2
ln x 1 8
5
ln x 1 1
3
2
2
2
5 ln x 1 8 ln x 1 1
3
2
2
2
5 ln x 1 8 ln x 1 8 0
2
P ln x 1 0
Στο
β
ερώτημα βρήκαμε ότι η μόνη λύση της εξίσωσης
P x
0
είναι
το 2, άρα:
2
ln x 1 2
2
ln x 1
lnx 1
ή
lnx
1
x e
ή
1
x
e
Δίνεται η συνάρτηση
f x ln e x 1
.
α.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
f
. (Μονάδες 5)
β.
Να λύσετε την ανίσωση
f 2x f x
. (Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ 120.
4-22816