117 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
116
ii. Για να επαληθεύσουμε αλγεβρικά το αποτέλεσμα αρκεί το
P 2
να
ισούται με 4,6. Πράγματι:
3
2
P 2 0,5 2 1,9 2 1
0,5 8 1,9 4 1 4,6
.
β.
Από τη γραφική παράσταση βλέπουμε ότι η συνάρτηση παρουσιάζει
ολικό μέγιστο στο
x 2,5
. Άρα η εταιρεία θα πρέπει να δαπανήσει
2,5
χιλιάδες ευρώ για διαφήμιση για να έχει το μέγιστο κέρδος.
Για να κατασκευάσουμε ένα ανοικτό κουτί από ένα ορθογώνιο χαρτόνι με
διαστάσεις 5dm και 8dm, κόβουμε ίσα τετράγωνα, πλευράς x, από κάθε γωνία
του και γυρίζουμε προς τα πάνω τις πλευρές του (Σχήμα 1).
α.
Να δείξετε ότι ο όγκος V του κουτιού εκφράζεται ως συνάρτηση του x με
τον τύπο
3
2
V x
4x
26x
40x
. (Μονάδες 6)
β.
Να βρείτε τις τιμές που μπορεί να πάρει το x στο πλαίσιο του
προβλήματος. (Μονάδες 5)
γ.
Να βρείτε τις διαστάσεις (εκφρασμένες σε dm
με ακέραιους αριθμούς) του κουτιού αν
γνωρίζουμε ότι ο όγκος του είναι
3
8dm
.
(Μονάδες 7)
δ.
Στο σχ.2 δίνεται η γραφική παράσταση της
συνάρτησης
3
2
V x 4x 26x 40x
για
x
0,2.5
.
Χρησιμοποιώντας το σχήμα να βρείτε ποιος
είναι ο μεγαλύτερος όγκος που μπορεί να έχει
το κουτί. Στη συνέχεια να υπολογίσετε
αλγεβρικά τις διαστάσεις του κουτιού με το
μεγαλύτερο όγκο. (Μονάδες 7)
Σχήμα 1
Σχήμα 2
ΘΕΜΑ 96.
4-22776