111 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
110
άρα η ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης του
P x
με το
x 1
μας
δίνει ότι:
2
P x x 1 x
x 2 4
.
ii. Έχουμε:
2
P x 4 x 1
1
από το
α
ερώτημα έχουμε ότι:
2
P x 4 x 1 x x 2
συνεπώς η
εξίσωση
1
γίνεται:
2
2
x 1 x
x 2
x 1
2
2
x 1 x x 2 x
1 0
2
x 1 x
x 2 x 1 x 1 0
2
x 1 x
x 2
x 1 0
2
x 1 x 3
0
x 1 0
ή
2
x
3 0
x 1
ή
x 3
ή
x
3
iii. Για
x 1
και
x 2
έχουμε:
2
2
2
x 1 x x 2 4
P x
1
1
x 1 x 2
x 1 x 2
2
2
2
x 1 x 1 x 2 4
x 1 x 2 4
1
1
x 1
x 2
x 1 x 2
2
2
2
2
x 1 x 2
4
4
1 1
1
x 1 x 2 x 1 x 2
x 1 x 2
2
2
4
4
0
0
x 1 x 2
x 1 x 2
το οποίο θα ισχύει μόνο για
x 2
0
διότι
2
x 1
0
για κάθε
x 1
άρα
x 2
.