Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου

102

Το πολυώνυμο:

 









P x

λ 1 x

2 λ 1 x

2λx λ 1

      

είναι 3

ου

βαθμού.

α.

Να δείξετε ότι

 

. (Μονάδες 9)

β.

Να βρείτε το

 

P x

. (Μονάδες 7)

γ.

Να βρείτε τις ρίζες του

 

P x

. (Μονάδες 9)

Απάντηση:

α.

Εφόσον το

 

P x

είναι 3

ου

βαθμού, συμπεραίνουμε ότι:

λ 1 0

 

και





2 λ 1



 

Από την πρώτη σχέση έχουμε ότι

λ 1



λ 1

 

, ενώ από τη δεύτερη θα

πρέπει να ισχύει

λ 1



. Άρα

λ 1

 

β.

Για

λ 1

 

το πολυώνυμο γίνεται:

 

P x 2x 2x





γ.

Έχουμε:

 





P x 0

2x 2x 0

2x x 1 0

    

  

x 0



x 1



Το πολυώνυμο:

 

P x

αν διαιρεθεί με το





x 2



δίνει πηλίκο





x 3x 2





και

υπόλοιπο τον πραγματικό αριθμό υ.

α.

Να γράψετε την ταυτότητα της παραπάνω διαίρεσης. (Μονάδες 8)

β.

Αν

 

P 1 10



να βρείτε το υ. (Μονάδες 9)

γ.

Αν

υ 10



να βρείτε το

 

P x

. (Μονάδες 8)

Απάντηση:

α.

Από την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης θα ισχύει ότι:

  







P x

x 2 x

3x 2 υ

    

β.

Για

x 1



από το προηγούμενο ερώτημα έχουμε:

 









P 1

10 1 2 1 3 2

υ 10 υ 10

         

γ.

Για

υ 10



έχουμε:

  







P x

x 2 x 3x 2



 

  

 

P x

x 3x

2x 2x 6x 4 10

       

 

P x

8x 6

 



ΘΕΜΑ 85.

2-22687

ΘΕΜΑ 86.

2-22688