Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

97 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
96
2 3 -2
2 3 -2 0
Άρα η εξίσωση γίνεται:
  
2
x 1 2x 3x 2 0    
Από την τελευταία έχουμε:
  2
Δ 3 4 2 2 9 16 25         και 1,2
8
2
3 25 3 5 4
x
2 1 2 2 4
4 2


  
   
    

Άρα η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x΄x στα σημεία:
 
1
A ,0 ,B 1,0
2

 
 
 
και  2,0  .
β. Τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της f θα βρίσκεται
κάτω από τον άξονα x΄x, είναι αυτά για τα οποία ισχύει   f x 0  .
 
 
  
α
2
f x 0 x 1 2x 3x 2 0      
Από τον πίνακα προσήμων έχουμε:
1
2  1 2
x 1 - - + +
2
2x 3x 2  + - - +
  P x - + - +
άρα  
1
x , 1,2
2
 
     
 
.
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2
P x x αx 5x β     με α,β .
α. Αν το πολυώνυμο   P x έχει ρίζα το 1 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του
με το x 2 είναι ίσο με -4, να βρείτε τα α,β  . (Μονάδες 15)
β. Αν α 2  και β 6 , να λύσετε την εξίσωση   P x 0 . (Μονάδες 10)
Απάντηση:
ΘΕΜΑ 79. 2-22648
0