Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

93 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
92
Δίνεται το πολυώνυμο   3 2 P x x βx γx δ     με β, γ,δ , το οποίο έχει ρίζες
τους αριθμούς 0,1 και 3.
α. Να δείξετε ότι β 4  , γ 3 και δ 0 . (Μονάδες 15)
β. Να λύσετε την ανίσωση   P x 0 . (Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Εφόσον το πολυώνυμο έχει ρίζες τους αριθμούς 0, 1 και 3 έχουμε ότι:
  P 0 0  1 ,   P 1 0   2 και   P 3 0  3
Από την  1 έχουμε:   3 2 P 0 0 β 0 γ 0 δ δ δ 0        
από  2 :   3 2 P 1 1 β 1 γ 1 β γ 1 0 β γ 1               4
από  3 :   3 2 P 3 3 β 3 γ 3 9β 3γ 27 0 3β γ 9               5
Προκύπτει το σύστημα:
β γ 1
3β γ 9
   
   
και αφαιρώντας τις σχέσεις κατά μέλη: 2β 8 β 4     
 4 4 γ 1 γ 3      
β. Έχουμε:   3 2 P x x 4x 3x   
  P x 0   3 2 x 4x 3x 0       2 x x 4x 3 0   
Από τον πίνακα προσήμων έχουμε ότι:
0 1 3
x - + + +
2 x 4x 3   + + - +
  P x - + - +
άρα     x ,0 1,3    .
Δίνεται το πολυώνυμο   2 3 P x λ x 4λx 3    με λ  .
α. Να βρείτε τις τιμές του λ, ώστε το   P x να έχει παράγοντα το x 1 .
(Μονάδες 10)
β. Αν λ 3 , να βρείτε όλες τις ρίζες του πολυωνύμου   P x . (Μονάδες 15)
Απάντηση:
ΘΕΜΑ 74. 2-22643
ΘΕΜΑ 75. 2-22644