Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

86 / 146

85
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
συνεπώς:   12
g x x
π
 .
γ. Η εξίσωση γίνεται:
       
12x 12x
3ημ 2x 0 3ημ 2x f x g x
π π
     
Οι λύσεις αυτής της εξίσωσης αντιπροσωπέυουν τα σημεία τομής των
γραφικών παραστάσεων των f και g . Από το σχήμα βλέπουμε ότι οι δύο
γραφικές παραστάσεις τέμνονται σε 3 σημεία, άρα η εξίσωση θα έχει 3
ακριβώς λύσεις.
Δίνεται η εξίσωση
1 ημx 3 συνx      Α
α. Να αποδείξετε ότι, αν 0 x είναι μία λύση της εξίσωσης  Α , τότε
0 συνx 0 . (Μονάδες 5)
β. Θεωρούμε την εξίσωση
 2 2 1 ημx 3συν x   Β
η οποία προκύπτει υψώνοντας στο τετράγωνο τα δύο μέλη της εξίσωσης
 Α . Να λύσετε την εξίσωση  Β . (Μονάδες 12)
γ. Να λύσετε την εξίσωση   Α . (Μονάδες 8)
Απάντηση:
α. Έστω 0 x μία λύση της εξίσωσης   Α . Τότε θα ισχύει:
0 0 1 ημx 3 συνx   
όμως γνωρίζουμε ότι: ο 1 ημx 1    άρα ο 1 ημx 0  και κατά συνέπεια
0 0 3συνx 0 συνx 0   
β. Έχουμε:
 2 2 1 ημx 3συν x      2 2
1 2ημx ημ x 3 1 ημ x    
2 2 4ημ x 2ημx 2 0 2ημ x ημx 1 0       
θέτουμε ημx y  και η εξίσωση γίνεται:
2 2y y 1 0     y 1 ή
1
y
2
  
ημx 1 ή
1
ημx
2
 
ΘΕΜΑ 69. 4-22690