Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

81 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
80
Ένα σώμα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση
του σώματος από το έδαφος (σε cm), δίνεται από την συνάρτηση:
  πt
f t 12ημ 13
4
  όπου t ο χρόνος σε ώρες.
α. Να βρείτε την περίοδο της ταλάντωσης. (Μονάδες 7)
β. Να βρείτε την απόσταση του σώματος από το έδαφος τις χρονικές
στιγμές t=5 και t=8. (Μονάδες 8)
γ. Να βρείτε κατά το χρονικό διάστημα από t=0 έως t=8, ποιά χρονική
στιγμή η απόσταση του σώματος από το έδαφος είναι ελάχιστη. Ποια
είναι η απόσταση αυτή; (Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Η περίοδος ταλάντωσης θα είναι:
2π 2π
T 8
π ω
4
  
β. Οι αποστάσεις στις αντίστοιχες χρονικές στιγμές θα είναι:
 
5π 2
f 5 12ημ 13 12 13 13 6 2
4 2
 
       
 
 
 
8π
f 8 12ημ 13 12 0 13 13
4
     
γ. Το χρονικό διάστημα από 0 έως 8 καλύπτει το διάστημα μιας περιόδου
συνεπώς η ελάχιστη τιμή της   f t μέσα στο διάστημα αυτό θα ισούται
με 1.
ΘΕΜΑ 65. 4-17855