Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

79 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
78
Δίνονται οι συναρτήσεις   f x συνx  και   g x συν2x .
α. Να μεταφέρετε στην κόλα σας και να συμπληρώσετε τον παρακάτω
πινακα τιμών των συναρτήσεων f και g . Στη συνέχεια να σχεδιάσετε
στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
  f x και   g x , για   x 0,2π . (Μονάδες 8)
x 0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
2π
  f x
  g x
β. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης, να προσδιορίσετε το πλήθος
των λύσεων της εξίσωσης
συν2x συνx  1
στο διάστημα   0,2π . (Μονάδες 4)
γ. Να λύσετε αλγεβρικά την εξίσωση  1 στο διάστημα   0,2π και να
σημειώσετε πάνω στο σχήμα του ερωτήματος   α τις συντεταγμένες
των κοινών σημείων των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f
και g . (Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. Ενδεικτικά έχουμε:

5π π π 2
συν συν π συν
4 4 4 2
 
     
 
 

5π 10π 5π π
συν 2 συν συν συν 2π 0
4 4 2 2
       
    
       
       
ομοίως προκύπτουν και οι υπόλοιπες τιμές και ο πίνακας γίνεται:
x 0
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
2π
  f x 1 2
2
0
2
2
 -1
2
2
 0 2
2
1
  g x 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1
ΘΕΜΑ 64. 4-17846