Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

77 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
76
 
0
7
f x
2
 
x 7 x 3
3ημ 2 3ημ
2 2 2 2
   
   
   
   
x 1 x π
ημ ημ ημ
2 2 2 6
     
   
     
     
x π
2κπ
2 6
  ή
x π
2κπ π
2 6
   
π
x 4κπ
3
  ή
5π
x 4κπ
3
   κ
Όμως   x 5π,6π :

π 14π 17π 14 17
5π 4κπ 6π 4κπ κ
3 3 3 12 12
         αδύνατο

κ 5π 10π 13π 10 13
5π 4κπ 6π 4κπ κ κ 1
3 3 3 12 12

          
άρα 0
5π 17π
x 4π
3 3
   .
α. Να λύσετε το σύστημα: 2 2
x y 1
x y 1
   

  
(Μονάδες 12)
β. Με τη βοήθεια του ερωτήματος   α και του τριγωνομετρικού κύκλου,
να βρείτε όλες τις γωνίες ω με 0 ω 2π  που ικανοποιούν τη σχέση
συνω ημω 1   
και να τις απεικονίσετε πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. Από την 1η εξίσωση έχουμε: y x 1     3 .
Η 2η μέσω της  3 γίνεται:
    2
2 2 2 x x 1 1 x x 2x 1 1 2x x 1 0             
x 0  ή x 1 
 για x 0 y 1    και
 για x 1 y 0    
ΘΕΜΑ 63. 4-17844